源—路径—汇：自然数分拆的统一存在性理论

作者：Hanchuen ｜版本：v1.0 ｜ 2026 年 8 月｜预印本（全文 189 页）

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摘要

本专著提出并系统发展了一个统一的数学框架——源—路径—汇方法——用以研究自然数加性表示的存在性问题：自然数 n 的全部分拆构成"源"，允许元素集 A 与路径长度 k 约束下的路径空间 P_{A,k}(n) 构成"路径"，计数函数 r_{A,k}(n)>0 构成"汇"。哥德巴赫猜想、弱哥德巴赫定理、四平方和定理、华林问题、孪生素数猜想均为特例。

核心成果：密度分水岭定理（均值/点态分层）、S1–S6 定理谱系统一证明、约 50 条系统生成的新猜想（N 系 13 条已按模板证明）、二元分拆不变量族 I1–I4 与大规模数值实验、群论重构（对称群共轭类/元素阶/Landau 函数）、考拉滋型动力路径、丢番图问题，以及信息论/算法信息论/完美智能（AIXI）/计算复杂度/通用 AGI 的具体应用方案。

目录结构（29 章 + 6 附录）

Part I–II：总纲、预备知识与逻辑基础（ZFC、可计算性）
Part III–IV：源—路径—汇框架、密度分水岭定理、S1–S6 谱系
Part V–VI：圆法/筛法/模形式、哥德巴赫/孪生/黎曼假设的困难定位
Part VII–VIII：不变量族与拓扑化、信息论与物理类比
Part IX–X：S⁶ 复结构案例、群论与代数重构
Part XI–XII：基本猜想库、考拉滋、丢番图、新猜想大库、跨学科应用
附录：数值数据表、代码清单、记号表、状态总表、参考文献（60+ 真实文献）、习题提示

诚实声明

本书不宣称证明哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼假设；S⁶ 复结构问题（2026-08 有 Alpöge 构造宣称，待核实）。所有未证命题均标注【开放】/【启发式】/【实验】；全部定义、定理、数值实验与源码可复现（统一演示框架 demo/ 一键运行）。本工作由作者与 AI 助手（DeepSeek、Claude）协作完成。

运行演示框架

unzip demo-source.zip && cd demo && python3 run_demo.py（约 30 秒，输出 report.md：基本已证猜想复核 + S/N/W 系模板验证 + REP-SPLIT + 算术 MDL + 考拉滋验证）